1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．

3 . 如图所示，已知四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且=().

（1）求证:；
（2）试确定的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.

4 . 已知椭圆的一个顶点为，为椭圆的左、右顶点，且满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点设中点为，若，求实数的取值范围.

5 . 设为坐标原点，动点在圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满.
（1）求点所在曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于不同的两点，当点为曲线的上顶点时，求的最小值.

6 . 已知抛物线与斜率为2的直线相交于两点，且中点的纵坐标为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）若到抛物线的准线的距离为4，求的面积.

7 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，已知点，为坐标原点.若的最小值为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线，交抛物线于两点，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的斜率分别记为，且，请问椭圆上是否存在点使四边形为平行四边形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 已知，是平面上的两个定点，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若直线与（1）中的轨迹相交于不同的两点，为坐标原点，求面积的最大值和此时直线的方程.

10 . 已知抛物线.
（1）若是抛物线上任一点，，求点到和轴距离之和的最小值；
（2）若的三个顶点都在抛物线上，其重心恰好为的焦点，求三边所在直线的斜率的倒数之和.