1 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．

(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．

2 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，过的直线与抛物线交于、两点，且满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）在轴负半轴上一点，使得是锐角，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上一点，且面积的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，求的取值范围；

4 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.

（1）求的取值范围，并求的最小值；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的结论.

5 . 已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线：相切.

（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围.

6 . 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

7 . 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.
   
（1）求二面角F-BE-D的余弦值；
（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论.

8 . 如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系
   
（1）求平面的法向量；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.

9 . 如图，已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.

(1)求抛物线的方程；
(2)过点M作MN⊥ FA，垂足为N，求点N的坐标.

10 . 已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
(1)求椭圆C的方程；
（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．