1 . 如图，设直线：与抛物线：相交于，两点，其中点在第一象限．

（1）若点是线段的中点，求点到轴距离的最小值；
（2）当时，过点作轴的垂线交抛物线于点，若，求直线的方程．

2 . 设椭圆的短轴长为4，离心率为．
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．

3 . 已知抛物线的焦点是，准线是.
（Ⅰ）写出的坐标和的方程；
（Ⅱ）已知点，若过的直线交抛物线于不同的两点，（均与不重合），直线，分别交于点，.求证：.

4 . 如图，已知抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.

（Ⅰ） 记直线的斜率分别为，求证：为定值；
（Ⅱ）过点作，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求的面积.

5 . 如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.

（1）当点的坐标为时，求直线的方程；
（2）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.

6 . 已知椭圆的两个焦点，，离心率为，的周长等于，点、在椭圆上，且在边上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交与点、，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.

8 . （1）不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.