1 . 已知椭圆上一点P到它的两个焦点（左），（右）的距离的和是6.
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e；
（2）若轴，且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标.

2 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求由，，，四点构成的四边形面积的取值范围.

4 . 已知点是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，，分别为直线，的斜率，求证：为定值.

5 . 已知椭圆方程为.求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率.

6 . 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．

（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）当点为半圆的中点时，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形.且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

9 . 求椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标.

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．