1 . 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

3 . 已知点是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，，分别为直线，的斜率，求证：为定值.

4 . 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．

（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形.且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

6 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

7 . 已知，，：有意义，：关于的不等式.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

8 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且．

（1）证明：直线平面；
（2）证明：平面平面；
（3）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．