1 . 如图，建立空间直角坐标系．正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点．

（1）若是棱的中点，是棱的中点，是侧面的中心，则分别求出向量，，的坐标；
（2）在（1）的条件下，分别求出，的值．

2 . 已知椭圆的离心率为过椭圆G右焦点的直线m：x=1与椭圆G交于点M(点M在第一象限)
（1）求椭圆G的方程；
（2）连接点M与左焦点并延长交椭圆于点N，求线段MN的长.

3 . 已知椭圆方程为．
（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；
（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，左顶点为A，离心率为，点B是椭圆上的动点，的面积的最大值为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点的直线l与椭圆E相交于C、D两点，求的最大值．

5 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.

6 . （1）已知命题p:，．若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
（2）已知：方程有两个不等的实数根，：方程 无实根，若或为真，且为假，求实数的范围

7 . 已知椭圆C:（）的左、右焦点分别是、,过的直线l与C相交于A,B两点,的周长为,且椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设和的面积分别为和,,求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆，直线不经过椭圆上顶点，与椭圆交于，不同两点.
（1）当，时，求椭圆的离心率的取值范围；
（2）若，直线与的斜率之和为，证明：直线过定点.

9 . 如图所示，已知矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是半圆弧上异于，的点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，当三棱锥的体积最大且二面角的平面角的大小为时，试确定的值.

10 . 在直三棱柱中，，，为线段上一点，平面.

（1）求证：为中点；
（2）若与所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.