1 . 设点，分别为椭圆：的左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，，成等差数列.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线的倾斜角为，求的值.

2 . 已知抛物线:,直线:与交于､两点,为坐标原点.
(1)当直线过抛物线的焦点时,求;
(2)是否存在直线使得直线?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

3 . 已知圆:和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点作直线与曲线相交于,两点(,不在轴上),试问:在轴上是否存在定点,总有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

4 . 已知点P(1,2)在抛物线C:y²=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.

5 . 如图,在六棱锥P﹣ABCDEF中,六边形ABCDEF为正六边形,平面PAB⊥平面ABCDEF,AB=1,PA,PB=2.

(1)求证:PA⊥平面ABCDEF;
(2)求直线PD与平面PAE所成角的正弦值.

6 . 已知离心率为的椭圆：经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2），分别为椭圆的左右顶点，直线，分别交直线于，两点，求的面积.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的短轴长为2，倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且点M与坐标原点O连线的斜率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，点O为AD的中点，且.

（1）求证：平面PAD；
（2）若，求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值.

9 . 已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值