1 . 如图，已知正四面体
棱长为
，点
，
，
，
，
，
分别是所在棱中点，点
满足
且
，记
，则当
，
且
时，数量积
的不同取值可以是（ ）
棱长为，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值可以是（ ）| A．0 | B．2 | C．3 | D．6 |
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2024-01-08更新
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122次组卷
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2卷引用：浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末质量评估试卷A数学试题
名校
2 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
.规定：
①为同时与，垂直的向量；
②，，三个向量构成右手系（如图1）；
③
.
如图2，在长方体中
中，
，
，则（ ）
与，定义叉乘运算：.规定：①
为同时与，垂直的向量；②
，，三个向量构成右手系（如图1）；③
.如图2，在长方体中
中，，，则（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-11-21更新
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162次组卷
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19卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
名校
3 . 对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ）
A．“ ”是“ ”的充要条件 |
B．“ 是无理数”是“a是无理数”的充要条件 |
C．“ ”是“ ”的充分条件 |
D．“ ”是“ ”的必要条件 |
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2023-10-26更新
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405次组卷
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37卷引用：浙江省湖州中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
浙江省湖州中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】双师 (9)浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高一下学期开学热身数学试题第一章 集合与常用逻辑用语章末检测（能力篇）吉林省长春市第五中学、田家炳实验中学2022-2023学年高一上学期第一学程数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二上学期期末考试（返校考）数学试题福建省三明市沙县金沙高级中学2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题第一章集合与逻辑 单元测试江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题海南省三亚市三亚青林学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题2023新东方高一上期末考数学03（已下线）[新教材精创]第二章常用逻辑用语练习-苏教版高中数学必修第一册（已下线）1.4-1 .5阶段巩固提高练习-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题福建省平和第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省乐昌市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 常用逻辑用语核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考试数学试题河北省石家庄二十七中2021-2022学年高一上学期期中（11月）数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（18班）上学期期中数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题1.2.2充分条件和必要条件 课时练习（已下线）1.4 充分必要条件（精练）-《一隅三反》（已下线）2.1必要条件与充分条件-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）1.2.3 充分条件、必要条件（第1课时）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）第2章 常用逻辑用语综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）人教A版高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（单元提升卷）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题江苏省连云港市灌云县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学模拟试题广东省广州市白云中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
4 . 下列说法中，以下是真命题的是（ ）．
A．存在实数 ，使 | B．所有的素数都是奇数 |
C． ， | D． ， |
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2023-10-18更新
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188次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高一（文化班）上学期10月月考数学试题
22-23高二上·浙江·期末
名校
解题方法
5 . 已知
，
同时为椭圆
：
与双曲线
：
的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为
，
，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 的取值范围是 |
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2023-10-10更新
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881次组卷
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7卷引用：高中数学 高二上-8
（已下线）高中数学 高二上-8（已下线）专题3.18 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）黑龙江省鹤岗市第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，
，点
，
分别在棱
和
上运动（不含端点），若
，则下列命题正确的是（ ）
中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（ ） A． | B． 平面 |
C．线段 长度的最大值为1 | D．三棱锥 体积不变 |
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2023-10-08更新
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643次组卷
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8卷引用：浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题
名校
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．“ ”的充要条件是“ ”. |
B．“ ， ”是“ ”成立的充分不必要条件. |
C．“”是“ ”的必要不充分条件. |
D．“ ”是“关于 的方程 有根的充分不必要条件. |
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2023-09-27更新
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378次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高一（文化班）上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线
，点是
上任意一点，则下列结论正确的有（ ）
，点是上任意一点，则下列结论正确的有（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．焦点到渐近线的距离为 |
C．左右焦点分别为 ，若 ，则 或 |
D．若左、右顶点分别为 ，当与不重合时，直线 与直线 的斜率之积为 |
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2023-09-26更新
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793次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 已知，是椭圆
的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．椭圆的焦距为 |
C．点到左焦点距离的最大值为 |
D． 的最大值为 |
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2023-09-26更新
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735次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西钦州市浦北县2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 下面四个结论正确的是（ ）
A．若 ， ，三点不共线，面 外的任一点 ，有 ，则，，，四点共面 |
B．有两个不同的平面 ， 的法向量分别为 ， ，且 ， ，则 |
C．已知 为平面的一个法向量， 为直线 的一个方向向量，若 ，则与所成角为 |
D．已知向量 ， ，若 ，则 为钝角 |
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