名校
解题方法
1 . 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法错误的是（ ）
A．椭圆 的离心率为 | B．椭圆的蒙日圆方程为 |
C．若为正方形，则的边长为 | D．长方形的面积的最大值为18 |
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2023-08-03更新
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1370次组卷
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11卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）第05讲 椭圆及其性质（练习）安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷02（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
解题方法
2 . “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心
为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在
点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在
点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为
，圆形轨道Ⅲ的半径为
，则以下说法正确的是（ ）
为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是（ ） A．椭圆轨道Ⅱ的焦距为 |
B．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为 |
| C．若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大 |
| D．若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大 |
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2023-07-06更新
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472次组卷
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3卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）陕西省学林高中系列联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
3 . 定义两个向量
与
的向量积是
一个向量，它的模
，它的方向与和同时垂直，且以
的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体
中，则
（ ）
与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ）A． | B． . | C． | D． |
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解题方法
4 . 在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田
中，
为
中点，为
中点，三角形
区域种植小麦，梯形
区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，
为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为
的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为
，则（ ）（若直线
与抛物线
相切于点
，平行于的直线
与交于
两点，记
与围成的图形面积为
的面积为
，则
）
中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（ ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的方程为
（常数
），点A为椭圆短轴的上顶点，点是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知
.
(1)若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
(2)若椭圆是“圆椭圆”，求
的取值范围；
(3)已知椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点
的对称点为点（点也异于点A），且直线
、
分别与
轴交于、
两点．试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
的方程为（常数），点A为椭圆短轴的上顶点，点是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.(1)若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；(2)若椭圆
是“圆椭圆”，求的取值范围；(3)已知椭圆
是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点的对称点为点（点也异于点A），且直线、分别与轴交于、两点．试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
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2023-04-13更新
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286次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 运用微积分的方法，可以推导得椭圆（）的面积为
．现学校附近停车场有一辆车，车上有一个长为
的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为
，短轴长为
，则该储油罐的容积约为（
）（ ）
（）的面积为．现学校附近停车场有一辆车，车上有一个长为的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为，短轴长为，则该储油罐的容积约为（）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-01更新
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553次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙华区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去．若四边形
的面积为760，则n的值为（ ）
，，，，，，，，并按这样的规律继续下去．若四边形的面积为760，则n的值为（ ）
| A．18 | B．19 | C．21 | D．22 |
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2023-03-26更新
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531次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.4 曲线与方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）专题01数列（第一部分）
名校
8 . 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体
中，直线
与
之间的距离是__________ .
中，直线与之间的距离是
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2023-03-02更新
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712次组卷
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7卷引用：福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）
解题方法
9 . 如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线
旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为
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2023-02-25更新
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671次组卷
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7卷引用：福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）
名校
解题方法
10 . 阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
；过点且一个方向向量为
的直线l的方程为
.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线l是平面
与
的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）
中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线l的方程为.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线l是平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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368次组卷
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4卷引用：江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
