1 . 已知是平行六面体．设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设，________．

4 . 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影的模为__________．

5 . 已知集合，，全集

(1)当时，求
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

6 . 设，，，，则__________.

7 . 设是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且三点共线，则实数k的值为__________．

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是上位于第一象限的一点，点关于原点对称，点关于轴对称．延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中．
（ⅰ）求的取值范围，并判断是否成立？
（ⅱ）证明：不可能是的三等分线．

9 . 已知点A，B，C是离心率为的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则_________．

10 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.