1 . 已知椭圆
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，点
，
分别在棱
和棱
上，且
，
，
为棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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2020-10-24更新
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795次组卷
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4卷引用：江西省鹰潭市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：
的焦点为
，则抛物线C的方程是________ ；若M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，且M为FN的中点，则|FN|＝________ ．
的焦点为，则抛物线C的方程是
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2021-01-08更新
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807次组卷
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4卷引用：专题9.5 抛物线（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练
（已下线）专题9.5 抛物线（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题北京市2023届高三数学模拟试题
2014·北京顺义·二模
名校
4 . 双曲线
的渐近线方程为_________ ．
的渐近线方程为
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2022-11-18更新
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1193次组卷
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31卷引用：2014届北京市顺义区高三第二次统练文科数学试卷
（已下线）2014届北京市顺义区高三第二次统练文科数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年山东省淄博淄川一中等高二上期末文科数学试卷四川省成都市九校2017届高三下学期期中联考数学（文）试题【区级联考】北京市海淀区2018-2019学年高二年级第二学期期中考试数学试题上海市青浦区2018-2019学年高二下学期期末数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高二上学期期末数学（文） 试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题福建省宁德市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题12 双曲线-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学(文)试题四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学（文科）试题北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题辽宁省大连市2021-2022学年高二上学期期末数学试题天津市红桥区2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市同济大学第一附属中学2021-2022学年高二下学期质量反馈数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3（2） 双曲线的性质（第1课时）浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2.3双曲线（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）陕西省汉中市城固县2021-2022学年高三上学期调研检测文科数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）四川省广元市宝轮中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，过
的直线
与C交于
两点.当与
轴垂直时，线段
长度为1. 
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线，点
总满足
，求实数
的值.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最大值.
的右焦点为，过的直线与C交于两点.当与轴垂直时，线段长度为1. 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线
，点总满足，求实数的值.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最大值.
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2020-12-08更新
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773次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市顺义区2019届高三第二次统练数学文科试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
是椭圆
的左、右焦点，点
在
上，则
的最大值为______ ；若
，则
的最小值为______ .
，是椭圆的左、右焦点，点在上，则的最大值为，则的最小值为
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2020-12-02更新
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1514次组卷
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10卷引用：【区级联考】北京市顺义区2019届高三第二次统练理科数学试题
【区级联考】北京市顺义区2019届高三第二次统练理科数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 第四章 数列 单元测试浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高二12月月考数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）练习4 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）重庆市第十八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市第十九中学2021-2022学年高二上学期数学阶段测试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（一）3.1.1 椭圆及其标准方程练习
名校
7 . 已知
，在下列条件中，使得
成立的一个充分而不必要条件是（ ）
，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-24更新
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1372次组卷
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10卷引用：2020届北京市顺义区高三二模数学试题
2020届北京市顺义区高三二模数学试题（已下线）专题1.3 集合与常用逻辑用语（单元测试卷）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第01章+集合与常用逻辑用语（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）北京市第五中学2021届高三上学期10月月考数学试题宁夏吴忠市青铜峡第一中学2020-2021年高二下学期第二次月考数学（理）试题北京市第五中学通州校区2022届高三12月统测数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2常用逻辑用语北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）
8 . 设非零向量
，
满足
，则“
”是“与的夹角为
”的（ ）
，满足，则“”是“与的夹角为”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
9 . 抛物线
上的点与其焦点的距离的最小值为（ ）
上的点与其焦点的距离的最小值为（ ）| A．4 | B．2 | C．1 | D． |
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2020-04-29更新
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757次组卷
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6卷引用：2020届北京市顺义区高三二模数学试题
2020届北京市顺义区高三二模数学试题北京市东城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（分层作业）（5种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 曲线是平面内到定点
和定直线：
的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线关于
轴对称；
②若点
在曲线上，则满足
；
③若点在曲线上，则
.
其中，正确结论的序号是________ .
是平面内到定点和定直线：的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线
关于轴对称；②若点
在曲线上，则满足；③若点
在曲线上，则.其中，正确结论的序号是
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2020-04-29更新
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628次组卷
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4卷引用：2020届北京市顺义区高三二模数学试题
2020届北京市顺义区高三二模数学试题（已下线）第41练 曲线与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题
