1 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

2 . 如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分．


(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率等于.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.

4 . 已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求面积的最大值.

5 . 已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，且，点在棱上，且.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的大小.

7 . 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.

8 . 在如图所示的四棱锥中，底面，为线段上的一个动点.

（1）证明 ：和不可能垂直；
（2）当点为线段的三等分点（靠近）时，求二面角的余弦值．

9 . 如图：在三棱锥中，，是直角三角形，，
，点分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求二面角的正切值.

10 . 如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.