1 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左焦点和右焦点.
(1)设是椭圆上的任意一点，求取值范围；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

2 . 如图，在三棱柱，，，，.

(1)证明：⊥平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

3 . 已知离心率为的椭圆与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点P（0，-2）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，，则（       ）

A．	B．直线过点
C．的面积最小值是	D．与面积之和的最小值是

5 . 双曲线的一条渐近线的倾斜角为140°，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 1.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点M满足.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)点T在直线x=4上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求证：为定值.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：的距离之比是常数，记P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设过点A(，0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点.

8 . 已知点A(4，y₀)在抛物线C：(p>0)上，F是抛物线C的焦点，|AF|=5.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点A在第一象限，过点A的直线l与抛物线C相切，若直线m与直线AF关于l对称，求直线m的方程.

9 . 已知点Р为双曲线(a>0，b>0)上任一点，点Р到双曲线两条渐近线的距离分别为，，若，则该双曲线离心率的取值范围为_______________.

10 . 写出一个对称中心在坐标原点并同时满足下列条件的椭圆方程：_______________.
①焦点在x轴上；②离心率为.