1 . 如图，在棱长为6的正方体
中，
是棱
的中点，点
是线段
上的动点，点
在正方形
内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（ ）
A．存在点，使得 |
B．存在点，使得 |
C． 面积的最小值是 |
D．若 ，则三棱锥 体积的最大值是 |
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2024-02-23更新
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215次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，过
右支上一点
作
的角平分线
交
轴于，交
轴于点
，则（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，过右支上一点作的角平分线交轴于，交轴于点，则（ ）A． | B．点的坐标为 |
C．点的坐标为 | D．四边形 面积的最小值为 |
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2023-12-08更新
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234次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
3 . 已知空间向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 在 上的投影向量为 |
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2023-11-23更新
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617次组卷
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18卷引用：湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题吉林省通白城市榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县江苏中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块五 解三角形与平面向量（测试）云南省 西盟佤族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点
（在同一象限内），且满足
． 联结
，满足
． 若该双曲线的离心率为
，求
的值___________ ．
的左、右焦点分别为，过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点（在同一象限内），且满足． 联结，满足． 若该双曲线的离心率为，求的值
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2023-10-21更新
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339次组卷
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7卷引用：湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题39 双曲线及其性质-3（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）（已下线）期末考试押题卷二（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 命题
：函数
的最大值为，函数
的最小值为
；命题
：
的最大值为
，则是的（ ）
：函数的最大值为，函数的最小值为；命题：的最大值为，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2023-10-20更新
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594次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题广东省2024届高三上学期10月大联考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段检测数学试题（已下线）黄金卷02（理科）（已下线）【第三练】3.2.1单调性与最大（小）值
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为菱形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面为菱形，分别为的中点.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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730次组卷
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23卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题贵州省毕节市2021-2022学年高二下学期联合考试数学（理）试题内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
名校
解题方法
7 . 椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆C：
，
为其左、右焦点．M是C上的动点，点
，若
的最大值为6.动直线l为此椭圆C的切线，右焦点关于直线l的对称点
，
，则椭圆C的离心率为____ ；S的取值范围为______ ．
，为其左、右焦点．M是C上的动点，点，若的最大值为6.动直线l为此椭圆C的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则椭圆C的离心率为
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2023-10-10更新
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802次组卷
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13卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(九)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(九)数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）数学（江苏B卷）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（4）（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-3（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 核心考点集训（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）【类题归纳】光的力量 应用多样山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块二 专题6 离心率的求解和范围问题 期末终极研习室高二人教A版
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
底面
是直角梯形，
，点
是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-10-07更新
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2306次组卷
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18卷引用：湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题
湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题福建省南平市四校2023届高三下学期3月联考数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省福清第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知四边形
是直角梯形，且
，平面
平面
，
，
，
，是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-09-04更新
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646次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图1，在
中，
，
，
，P是
边的中点，现把
沿
折成如图2所示的三棱锥
，使得
.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，P是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得. (1)求证：平面
⊥平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-03更新
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754次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题
