1 . 已知A′，A分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2．
(1)求C的方程；
(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．

2 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 设抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过F的直线C相交于A，B两点，则4|AF|＋9|BF|的最小值为（       ）

A．26

B．25

C．20

D．18

5 . 已知双曲线的焦距为，设该双曲线的左，右顶点分别为A，B，以点A，B和虚轴端点为顶点的四边形的面积为S．
(1)当S最大时，求双曲线的标准方程；
(2)在（1）的条件下，过点A的直线l₁与右支交于点C，过点B的直线l₂与左支交于点D，设直线的斜率分别为，且，设，的面积分别为，，的值．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，则（       ）

A．△ABF2的周长为定值	B．AB的长度最小值为1
C．若AB⊥AF2，则λ=3	D．λ的取值范围是[1，5]

7 . 函数有两个零点的一个充分不必要条件是（       ）

A．a=3

B．a=2

C．a=1

D．a=0

8 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面的边界上一点．若的最小值为，则该正四棱台的体积为（       ）

A．

B．3

C．

D．1

9 . 设F是抛物线的焦点，经过点F且斜率为1的直线与C交于A，B两点．若（O为坐标原点）的面积为，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别是F₁，F₂，焦距为2，点P是椭圆C上一动点，的内切圆的面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)延长与椭圆C分别交于点A，B，问：是否为定值?并说明理由．