1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

3 . 已知F为抛物线的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设，B是抛物线C上一点，且，直线与直线交于点Q，过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知椭圆的离心率为，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点的直线l与C相交于A，B两点，直线TA，TB分别与x轴交于M，N两点，且．求证直线l的斜率是定值，并求出该定值．

5 . 已知动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线与曲线C交于两点，分别为曲线C与x轴的两个交点，直线交于点N，求证:点N在定直线上．

6 . 如图所示，在多面体BC－ADE中，△ADE为正三角形，平面平面ADE，且，∠BAD＝60°，∠CDA＝30°，AB＝BC＝2．

(1)求证：AD⊥CE；
(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值．

7 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，D，分别是BC，的中点，，过点G作，分别交AB，AC于点E，F.

(1)证明；
(2)若二面角的大小是，求三棱柱的体积.

9 . 在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N.

(1)求证：；
(2)若直线PC与平面CEMN所成的角的余弦值为，求的值.

10 . 在四棱锥中，底面ABCD，E为AC的中点，，．

(1)求证：；
(2)若，，求二面角的余弦值．