1 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，且，以BD为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，且E，F不重合.
   
(1)求证：；
(2)若点G为的重心（三条中线的交点），平面ABD，求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，是的中点，点在上，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 如图：在四棱锥中，，，平面，，为的中点，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成夹角．

5 . 已知，是椭圆的左、右焦点，点是上一点，的中点在轴上，为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，设直线BC的斜率为，证明：为定值，并求的值．

6 . 抛物线上的点到轴的距离为，到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若点在第一象限，过作直线交抛物线于另一点，且直线与直线交于点，过作轴的垂线交于．证明：直线过定点．

7 . 已知点在抛物线的准线上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．

8 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，如图②．
   
(1)证明：；
(2)若平面，求直线与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，已知三角形是等腰三角形，，，C，D分别为，的中点，将沿CD折到△PCD的位置如图2，且，取线段PB的中点为E．

(1)求证：平面PAD；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，在直四棱柱中，，，为等边三角形．

(1)证明：；
(2)设侧棱，点E在上，当的面积最小时，求AE与平面所成的角的大小．