2023年松原高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45582次组卷 | 88卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

2 . 已知

是椭圆

的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

（1）若为等边三角形，求C的离心率；

（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

2019-06-09更新 | 24252次组卷 | 50卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·广东湛江·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在直三棱柱

中，

，E为

的中点，

．

(1)证明：

．
(2)求二面角

的余弦值．

2022-10-21更新 | 5200次组卷 | 12卷引用：吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·浙江绍兴·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面平行求直线与平面的距离求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

，

分别是棱

，

的中点，点

在

上，点

在

上，且

，点

在线段

上运动，下列说法正确的有（）

A．当点

是

中点时，直线

平面

；

B．直线

到平面

的距离是

；

C．存在点

，使得

；

D．

面积的最小值是

2023-10-25更新 | 1008次组卷 | 7卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·上海虹口·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

探求命题为真的充要条件已知直线平行求参数

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

5 . “

”是“

与直线

平行”的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

2023-10-18更新 | 922次组卷 | 8卷引用：吉林省松原市前郭五中2024届高三上学期第三次考试数学试题

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23-24高二上·宁夏银川·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 在四棱锥ABCDE中，AC，BC，CD两两垂直，

，

.

(1)求证：DE⊥平面ACE；
(2)求直线BD与平面ACE所成角的正弦值.

2023-11-08更新 | 892次组卷 | 2卷引用：吉林省松原市前郭五中2024届高三上学期第三次考试数学试题

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20-21高二上·天津静海·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

7 . 已知向量

和

的夹角为

，且

，

，则

（）

A．12

B．

C．4

D．13

2023-10-17更新 | 681次组卷 | 14卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·江西抚州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

根据方程表示双曲线求参数的范围

8 . 若方程

表示双曲线，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2022-11-15更新 | 1389次组卷 | 6卷引用：吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·吉林·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算由平面的基本性质作截面图形异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

9 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵

中，

是

的中点，

，若平面α过点P，且与

平行，则（）

A．异面直线

与

所成角的余弦值为

B．三棱锥

的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

2022-12-28更新 | 1316次组卷 | 10卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·吉林松原·期中

多选题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆

10 . 下列说法正确的是（）

A．已知点

，

，动点

满足

，则点

的轨迹是椭圆

B．已知点

，

，动点

满足

，则点

的轨迹是椭圆

C．已知点

，

，动点

满足

，则点

的轨迹是椭圆

D．已知点

，

，动点

满足

，则点

的轨迹是椭圆

2023-11-15更新 | 487次组卷 | 2卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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