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解析
| 共计 63 道试题
1 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
2024-01-24更新 | 363次组卷 | 3卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2023高一·江苏·专题练习
2 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(       
A.必要条件B.充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
2023-12-29更新 | 321次组卷 | 3卷引用:专题02 常用逻辑用语2-【寒假自学课】(苏教版2019)

3 . 已知数列为无穷数列.若存在正整数,使得对任意的正整数,均有,则称数列为“阶弱减数列”.有以下两个命题:①数列为无穷数列且为正整数),则数列是“阶弱减数列”的充要条件是;②数列为无穷数列且为正整数),若存在,使得数列是“阶弱减数列”,则.那么(       

A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题
C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题
2023-12-13更新 | 615次组卷 | 7卷引用:上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷
4 . 在相距2000m的两个观察站AB先后听到远处传来的爆炸声,已知A站听到的时间比B站早4s,声速是340m/s.建立适当的平面直角坐标系,判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程.
2023-08-18更新 | 209次组卷 | 4卷引用:上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器,是中国探月工程的收官之战,实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示,月球探测器飞到月球附近时,首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行,然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行,最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为,圆形轨道Ⅲ的半径为,则以下说法正确的是(       
   
A.椭圆轨道Ⅱ的焦距为
B.椭圆轨道Ⅱ的短轴长为
C.若不变,则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大
D.若不变,则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大
2023-07-06更新 | 449次组卷 | 3卷引用:湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
6 . 已知无穷数列的各项均为整数.设数列的前项和为,记中奇数的个数为
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若为正整数),求数列的通项公式.
2023-07-04更新 | 462次组卷 | 1卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 定义两个向量的向量积是一个向量,它的模,它的方向与同时垂直,且以的顺序符合右手法则(如图),在棱长为2的正四面体中,则       
A.B..C.D.
2023-06-20更新 | 571次组卷 | 5卷引用:江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
8 . 已知是由非负整数组成的无穷数列.该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为
(1)若,是一个周期为的数列(即对任意),写出的值;
(2)设d是非负整数.证明:)的充分必要条件为是公差为d的等差数列;
(3)证明:若),则的项只能是或者,且有无穷多项为
2023-05-11更新 | 398次组卷 | 1卷引用:北京市北京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 在农业生产中,自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示,在某矩形试验田中,中点,中点,三角形区域种植小麦,梯形区域种植玉米.为提高劳动效率,节约用水,现采用自动浇水机器人(忽略机器人的面积)对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点,为准线的抛物线运动,且向以自身为圆心,半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为,则(       )(若直线与抛物线相切于点,平行于的直线交于两点,记围成的图形面积为的面积为,则
A.B.
C.D.
2023-05-02更新 | 1522次组卷 | 2卷引用:湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题
10 . 早在公元5世纪,我国数学家祖暅在求球的体积时,就创造性地提出了一个原理:“幂势既同,则积不容异”,即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,则这两个几何体的体积相等.根据“祖暅原理”,“”是“”的(       
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
共计 平均难度:一般