1 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面分别是线段的中点，是线段上的一点.

(1)证明直线平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置.

2 . 已知椭圆：的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．
(1)求的周长；
(2)若过的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；
(3)若直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

3 . 已知抛物线，定点．
(1)过点且过抛物线的焦点的直线，交抛物线于、两点，求；
(2)求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，是双曲线C上一点，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点，求直线l的方程；
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、，求证：为定值.

5 . 已知、、是我方三个炮兵阵地，地在地的正东方向，相距6km；地在地的北偏西，相距4km．为敌方炮兵阵地．某时刻地发现地产生的某种信号，12s后地也发现该信号（该信号传播速度为km/s）．以方向为轴正方向，中点为坐标原点，与垂直的方向为轴建立平面直角坐标系．

   

(1)判断敌方炮兵阵地可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；
(2)若地与地同时发现该信号，求从地应以什么方向炮击地？

7 . 过焦点在轴上的椭圆的顶点引一条弦，弦的最大长度为，则________.

8 . 已知直线与曲线只有一个公共点，则实数的值为________．

9 . 如果双曲线关于原点对称，它的焦点在轴上，实轴的长为8，焦距为10．则双曲线的标准方程为________．

10 . 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件