2023·江苏扬州·模拟预测
名校
1 . 定义两个向量
与
的向量积是
一个向量，它的模
，它的方向与和同时垂直，且以
的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体
中，则
（ ）
与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ）A． | B． . | C． | D． |
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2 . 阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去．若四边形
的面积为760，则n的值为（ ）
，，，，，，，，并按这样的规律继续下去．若四边形的面积为760，则n的值为（ ）
| A．18 | B．19 | C．21 | D．22 |
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2023-03-26更新
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524次组卷
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4卷引用：专题01数列（第一部分）
专题01数列（第一部分）山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.4 曲线与方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体
中，直线
与
之间的距离是__________ .
中，直线与之间的距离是
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2023-03-02更新
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684次组卷
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7卷引用：福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）
22-23高一上·陕西·阶段练习
名校
4 . 
年
月
日凌晨点
分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ）
年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-12-08更新
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966次组卷
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12卷引用：高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
（已下线）高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题江西省部分名校2022-2023学年高一上学期12月大联考数学试题 河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 阶段测评(二)[范围1.4～1.5]青海省海东市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题新疆维吾尔自治区库车市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题（A卷）
5 . 如图，某野生保护区监测中心设置在点O处，正西、正东、正北处有3个监测点A，B，C，且|OA|＝|OB|＝|OC|＝30km，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，3个监测点均收到求救信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早
（注：信号每秒传播
）
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；
(2)若C点信号失灵，现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径r至少是多少千米？
（注：信号每秒传播）(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；
(2)若C点信号失灵，现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径r至少是多少千米？
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2022-08-11更新
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577次组卷
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8卷引用：专题04 双曲线15种常见考法归类（3）
名校
解题方法
6 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5017次组卷
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10卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知点是椭圆
上的动点，
、
为椭圆的左、右焦点，
为坐标原点，若是
的角平分线上的一点，且
，则
的取值范围是（ ）
是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-10更新
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4213次组卷
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19卷引用：广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷
广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题3.1椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
8 . 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以
轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
.观测点
、
同时跟踪航天器.
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在
轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
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2020-02-29更新
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433次组卷
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12卷引用：通关练17 抛物线8考点精练（3）
（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练上海市徐汇区2020-2021学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.2.1抛物线的性质（1）2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）2.4抛物线（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题2.3.1抛物线及其标准方程（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.5圆锥曲线的应用 同步练习
9 . 在平面直角坐标系中，两点
间的“L-距离”定义为
则平面内与轴上两个不同的定点
的“L-距离”之和等于定值（大于
）的点的轨迹可以是（ ）
间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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3035次组卷
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13卷引用：专题15 解析几何选择题（文科）-1
（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-12014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2015-2016学年湖北武汉二中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.4 曲线与方程（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘一中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题5.4 解析几何中的定值与定点问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.4 曲线与方程（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-1（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离（二）
2015·陕西·高考真题
10 . 已知椭圆
（
）的半焦距为
，原点
到经过两点
，
的直线的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）如图，
是圆
的一条直径，若椭圆经过
，
两点，求椭圆的方程．
（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）如图，
是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．
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2019-01-30更新
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4526次组卷
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31卷引用：专题24 解析几何解答题（理科）-1
（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-12015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上10月月考数学试卷2015-2016学年重庆市三峡名校联盟高二12月联考理科数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年天津市静海县第一中学高二上学期期末五校联考理数试卷天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北鄂州市2018-2019学年度高中质量监测高二数学（文科）试题黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题9.5 椭圆（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题2020届江西省南昌市第二中学高三第一次模拟测试卷理科数学试题专题07+解析几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题9.3 椭圆（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.3 椭圆（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第九单元 解析几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷河北省衡水市阜城中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（理）试题云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二5月学习效果监测数学（理）试题（已下线）3.1 椭圆（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省运城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题（10）云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学（理）试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016届高三上学期第四次适应性考试数学（文）试题
