1 . 已知抛物线，其焦点为，点在抛物线C上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)为坐标原点，为抛物线上不同的两点，且，
（i）求证直线过定点；
（ii）求与面积之和的最小值．

2 . 如图，在直四棱柱中，.

   

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角的正弦值.

3 . 已知双曲线的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，则（       ）

A．3

B．

C．2

D．

6 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形是边长为3的正方形，，．

(1)证明：四棱锥是一个“阳马”；
(2)已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求的值．

7 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，动点在上，若定点满足，则（       ）

A．的准线方程为	B．周长的最小值为5
C．四边形可能是平行四边形	D．的最小值为

8 . 设向量，则（       ）

A．“”是“”的必要条件	B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件	D．“”是“”的充分条件

9 . 在正方体中，平面经过点，平面经过点，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上.

   

(1)当点在什么位置时，使得平面；
(2)若面与面所成角的正弦值为，求的长.