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1 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,直线:与C的左、右两支分别交于M,N两点(点N在第一象限),点在直线上,点Q在直线上,且,则( )
A.C的离心率为3 | B.当时, |
C. | D.为定值 |
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460次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训(四)数学试题
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线M上,且.
(1)求双曲线M的方程;
(2)记的平分线所在的直线为直线l,证明:双曲线M上存在相异两点关于直线l对称,并求出(E为的中点)的值.
(1)求双曲线M的方程;
(2)记的平分线所在的直线为直线l,证明:双曲线M上存在相异两点关于直线l对称,并求出(E为的中点)的值.
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3 . 已知抛物线,过焦点F的直线与C交于两点,O为坐标原点,则下列说法正确的有( )
A.存在弦,使得中点的坐标为 | B.当时, |
C.的中点到准线的距离小于 | D.当直线的斜率时, |
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4 . 设点为抛物线的焦点,过点斜率为的直线与拋物线交于两点(点在第一象限),直线交抛物线的准线于点,若,则下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D.的面积为(为坐标原点) |
E.的面积为(为坐标原点) |
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5 . 设圆D:与抛物线C:交于E,F两点,已知
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:与抛物线C交于A,B两点点A在第一象限,动点异于点A,在抛物线C上,连接MB,过点A作交抛物线C于点N,设直线AM与直线BN交于点P,当点P在直线l的左边时,求:
①点P的轨迹方程;
②面积的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:与抛物线C交于A,B两点点A在第一象限,动点异于点A,在抛物线C上,连接MB,过点A作交抛物线C于点N,设直线AM与直线BN交于点P,当点P在直线l的左边时,求:
①点P的轨迹方程;
②面积的取值范围.
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6 . 已知双曲线C:,则其离心率可能为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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7 . 已知是双曲线的左右顶点,动点是双曲线上异于的任意一点,且满足直线与的斜率之积为3.(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的右焦点,过点作直线交双曲线右支于A,B两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点P,O为坐标原点,直线OP交双曲线于M,N两点.设直线的斜率分别为,且.
(i)证明:双曲线在点处的切线经过点;
(ii)记,求的值.
(2)已知点为双曲线的右焦点,过点作直线交双曲线右支于A,B两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点P,O为坐标原点,直线OP交双曲线于M,N两点.设直线的斜率分别为,且.
(i)证明:双曲线在点处的切线经过点;
(ii)记,求的值.
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8 . 已知椭圆的左右焦点为,若椭圆上存在不在轴上的两点A,B满足,且,则椭圆离心率的取值范围为______________ .
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9 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于A,B两点,点在第一象限,点为坐标原点,且,则直线的斜率为( )
A. | B. | C.1 | D.-1 |
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10 . 是抛物线上的不同两点,点F是抛物线的焦点,且的重心恰为F,若,则( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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