解题方法
1 . 有一种曲线画图工具如图1所示,是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动,且.当栓子在滑槽内做往复运动时,带动绕转动,跟踪动点的轨迹得到曲线,跟踪动点的轨迹得到曲线,以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.(1)分别求曲线和的方程;
(2)曲线与轴的交点为,,动直线与曲线相切,且与曲线交于,两点,求的面积与的面积乘积的取值范围.
(2)曲线与轴的交点为,,动直线与曲线相切,且与曲线交于,两点,求的面积与的面积乘积的取值范围.
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2 . 已知椭圆的长轴长为,且过点.记椭圆的左右焦点分别为,,过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过点,求直线l的方程;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过点,求直线l的方程;
(3)若,求实数的取值范围.
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3 . 已知椭圆的离心率为,依次连接四个顶点得到的图形的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线过定点.
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4 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆的圆心为椭圆的右焦点,半径为,过点的直线与椭圆及圆交于四点(如图所示),若存在,求圆的半径取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆的圆心为椭圆的右焦点,半径为,过点的直线与椭圆及圆交于四点(如图所示),若存在,求圆的半径取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知在平面直角坐标系中,抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合,点是椭圆上任意一点,椭圆的左、右焦点分别为,,且的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过抛物线上在第一象限内的一点作抛物线的切线,交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为,过点作垂直于轴的直线,与直线OG交于点,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过抛物线上在第一象限内的一点作抛物线的切线,交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为,过点作垂直于轴的直线,与直线OG交于点,求证:点在定直线上.
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6 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,且四边形的面积为12.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于M,N两点(不同于,两点),直线与直线交于点,试判断的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于M,N两点(不同于,两点),直线与直线交于点,试判断的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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7 . 已知椭圆:的左右焦点分别为,,且点是直线上任意一点,过点作的两条切线,,切点分别为,则( )
A.的周长为6 | B.A,,三点共线 |
C.A,两点间的最短距离为2 | D. |
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,点P为椭圆C上任意一点,面积最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A,B两点,过A,B分别作直线的垂线,垂足为M,N两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A,B两点,过A,B分别作直线的垂线,垂足为M,N两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
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9 . 在平面直角坐标系中,已知圆E:和定点,P为圆E上的动点,线段的垂直平分线与直线交于点Q,设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
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解题方法
10 . 已知椭圆(),四点,,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)设、是的左、右顶点,直线交于C、D两点,直线、的斜率分别为、.若;
①证明:直线过定点;
②求四边形面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)设、是的左、右顶点,直线交于C、D两点,直线、的斜率分别为、.若;
①证明:直线过定点;
②求四边形面积的最大值.
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