1 . 已知椭圆的焦点坐标,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且,关于原点的对称点分别为,,若是一个与无关的常数,求此时的常数及四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且,关于原点的对称点分别为,,若是一个与无关的常数,求此时的常数及四边形面积的最大值.
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2 . 已知椭圆,,分别是椭圆C的左、右焦点,点为左顶点,椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过椭圆C的右焦点,与椭圆C交于P,O两点(点P在第一象限).且面积的最大值为,
①求椭圆C的方程;
②若直线,分别与直线交于,两点,求证:以为直径的圆恒过右焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过椭圆C的右焦点,与椭圆C交于P,O两点(点P在第一象限).且面积的最大值为,
①求椭圆C的方程;
②若直线,分别与直线交于,两点,求证:以为直径的圆恒过右焦点.
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解题方法
3 . 已知椭圆的上顶点为,圆.对于圆,给出两个性质:
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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4 . 已知椭圆的上、下顶点为,左、右焦点为,四边形是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上异于的点,判断直线和直线的斜率之积是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由;
(3)已知圆的切线与椭圆相交于两点,判断以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上异于的点,判断直线和直线的斜率之积是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由;
(3)已知圆的切线与椭圆相交于两点,判断以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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名校
5 . 已知点,集合,点,且对于S中任何异于P的点Q,都有.
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系,并说明理由;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,,证明:.
[参考公式:]
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系,并说明理由;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,,证明:.
[参考公式:]
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2024-02-03更新
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359次组卷
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2卷引用:江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)
6 . 已知动点到直线的距离与它到定点的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)记与轴的上、下半轴的交点依次为,若为上异于的一点,且直线分别交直线于两点,直线交于点(异于).
(i)求直线的斜率之积;
(ii)证明:直线恒过定点.
(1)求的方程;
(2)记与轴的上、下半轴的交点依次为,若为上异于的一点,且直线分别交直线于两点,直线交于点(异于).
(i)求直线的斜率之积;
(ii)证明:直线恒过定点.
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7 . 已知焦点在x轴上的椭圆C:,长轴长为4,离心率为,左焦点为F.点M在椭圆内,且MF⊥x轴,过点M的直线与椭圆交于A、B两点(点B在点A右侧),直线AN、BN分别与椭圆相切且交于点N.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AF与直线BF的倾斜角互补,则M点与N点纵坐标之积是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
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2024-01-30更新
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222次组卷
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2卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 已知长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动,动点满足,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若与轴非负半轴交于点,过点作与以点为圆心,为半径的圆相切的直线,,且,分别交于点M,N,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若与轴非负半轴交于点,过点作与以点为圆心,为半径的圆相切的直线,,且,分别交于点M,N,证明:直线过定点.
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9 . 椭圆的左右焦点分别为,若P,Q为椭圆C上两点,命题p:椭圆C的离心率.则下列说法正确的是( )
A.命题a:到定直线的距离与的比值为定值,则命题a是命题p的充要条件. |
B.命题b:的最大值等于,则命题b是命题p的必要不充分条件. |
C.命题c:,中点的横坐标最大值为,则命题c是命题p的充分条件. |
D.命题d:,的垂直平分线交x轴于T,,则命题d是命题p的必要条件. |
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名校
解题方法
10 . 已知分别是椭圆的左、右顶点,过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围;
(3)若,设直线分别交轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围;
(3)若,设直线分别交轴于点,求的取值范围.
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