1 . 对于曲线，给出下列三个结论：
①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都小于；
③曲线所围成的区域的面积大于3且小于4．
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2 . 在平面上，定点、之间的距离.曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（       ）

A．曲线C是中心对称图形

B．曲线C上有两个点到点、距离相等

C．曲线C上的点的纵坐标的取值范围是

D．曲线C上的点到原点距离的最大值为

3 . 已知曲线，，给出下列四个命题：
①曲线关于轴、轴和原点对称；
②当时，曲线，共有四个交点；
③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；
④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______.

4 . 已知曲线方程为，给出下列命题：
①曲线关于原点对称；
②曲线上任意两点的距离最大值为；
③曲线上的点的横坐标取值范围；
④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是（       ）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．②③④

5 . 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一.给出下列四个结论：
①曲线关于坐标原点对称；
②曲线上任意一点到原点的距离的最小值为2；
③曲线恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④曲线所围成的区域的面积大于8.
其中所有正确结论的序号是____________.

6 . 已知平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线．则（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线与轴交点为和

C．面积的最大值为6

D．的取值范围为

7 . 在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 关于曲线，下列结论正确的有__________
①．曲线C关于原点对称
②．曲线C与直线有四个交点
③．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
④．曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点

9 . 2021年3月30日，我国某公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新.据了解，新将原本方正的橙色边框换成了圆角边框.这种由方到圆的弧度变化，为公司的文化融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线，请将说法正确的序号填在横线上__________.
①对任意的，曲线总关于原点成中心对称；
②当时，曲线总过四个整点（横､纵坐标都为整数的点）；
③当时，曲线围成图形的面积最大值为2；
④当时，曲线上的点到原点距离的最小值为2.

10 . 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线C关于坐标轴对称	B．点P到原点距离的最大值为
C．周长的最大值为	D．点P到y轴距离的最大值为