1 . 已知为抛物线上的三个点，且，当点与原点О重合时，，则下列说法中，正确的是（       ）

A．抛物线方程为

B．直线AB的倾斜角必为锐角

C．若线段AC的中点纵坐标为，AC的斜率为

D．当AB的斜率为2时，B点的纵坐标为

2 . 已知动圆过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)已知、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；
(2)若点、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．

3 . 已知抛物线，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接.
(1)证明：为定值（为坐标原点）；
(2)若点的横坐标为，且，求的内切圆的方程.

4 . 已知抛物线的方程为，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点重合，平移后的抛物线记作．
(1)写出平移过程，并求抛物线的标准方程；
(2)已知是抛物线的内接三角形（点在直线的下方），过作抛物线的切线交于点，再过作抛物线的切线分别交于点，记，的面积分别为，证明为定值．

5 . 已知抛物线:的焦点，直线过且交C于两点，已知当时，中点纵坐标的值为.
(1)求的标准方程.
(2)令，P为C上的一点，直线，分别交C于另两点A，B.证明：.
(3)过分别作的切线， 与相交于，同时与相交于，求四边形面积取值范围.

6 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答．
(1)问题1：过曲线的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限．
（i）求（为坐标原点）面积的最小值；
（ii）曲线在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明．
(2)问题2：若是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值．

7 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中，两点在轴上，以为直径的圆与抛物线：交于点，.已知是方程的一个解，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线：上存在两点，，，直线与轴交于点，抛物线：上存在两点，，，从点向直线作垂线，则垂足的轨迹方程为______．

9 . 已知抛物线C：的焦点为，点在抛物线C上，则（       ）

A．若三点共线，且，则直线的倾斜角的余弦值为

B．若三点共线，且直线的倾斜角为，则的面积为

C．若点在抛物线C上，且异于点，，则点到直线的距离之积为定值

D．若点在抛物线C上，且异于点，，其中，则

10 . 直线与抛物线相交于，两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线均交于点，则下列选项正确的是（       ）

A．直线过定点

B．，两点的纵坐标之和的最小值为

C．存在某一条直线，使得为直角

D．设点在直线上的射影为，则直线斜率的取值范围是