1 . 已知点为抛物线的准线与轴的交点,分别为上不同两点(其中在第一象限),为抛物线的焦点,为坐标原点,则下列说法正确的有( )
A.若,则中点横坐标的最小值为4 |
B.若三点共线,且,则直线的斜率为 |
C.若三点共线,且,则直线的斜率为 |
D.若三点共线,且的外接圆与的交点为(异于),则的重心在轴上 |
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名校
解题方法
2 . 已知点,在抛物线上.
(1)若,记线段的中点为M,求点M到y轴的最短距离;
(2)若点,在直线上,且满足四边形为正方形,求此正方形的面积.
(1)若,记线段的中点为M,求点M到y轴的最短距离;
(2)若点,在直线上,且满足四边形为正方形,求此正方形的面积.
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解题方法
3 . 如图已知抛物线C的方程为,焦点为F,过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线,垂足为,与抛物线交于点P,已知,,,
(1)求p的值;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
(1)求p的值;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
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2023-11-26更新
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496次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 设是坐标原点,直线经过抛物线C:的焦点F,且与C交于A,B西点,是以为底边的等腰三角形,是抛物线C的准线,则( )
A.以直径的圆与准线相切 | B. |
C. | D.的面积是 |
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解题方法
5 . 已知为抛物线:的焦点,,,是上三点,且,则下列说法正确的是( )
A.当,,三点共线时,的最小值为4 |
B.若,设,中点为,则点到轴距离的最小值为6 |
C.若,为坐标原点,则的面积为 |
D.当时,点到直线的距离的最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中, 已知两定点, 点满足且在焦点在轴正半轴的抛物线上. 过作一斜率存在的直线交于两点, 连接交抛物线于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)判断直线是否恒过定点,若是请求出该定点坐标,若不是请说明理由.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)判断直线是否恒过定点,若是请求出该定点坐标,若不是请说明理由.
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名校
7 . 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)若点为的焦点,点为的准线上一点.过点的两条直线,分别与相切,直线与,分别相交于,,求证:.
(1)求的值;
(2)若点为的焦点,点为的准线上一点.过点的两条直线,分别与相切,直线与,分别相交于,,求证:.
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2023-11-23更新
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526次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(2)(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
8 . 已知抛物线的准线与x轴交于点D,O为坐标原点,点A,B是抛物线C上异于点O的两个动点,线段AB与x轴交于点T,则( )
A.若T为抛物线C的焦点,则线段AB的长度的最小值为4 |
B.若T为抛物线C的焦点,则为定值 |
C.若△AOT与△BOT的面积之积为定值,则T为抛物线C的焦点 |
D.若直线DA和直线DB都与抛物线C相切,则T为抛物线C的焦点 |
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2023-11-11更新
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213次组卷
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2卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知F为抛物线C的焦点,过F的直线交C于A,B两点,点D在C上,使得的重心G在x轴的正半轴上,直线,分别交轴于Q,P两点.O为坐标原点,当时,.
(1)求C的标准方程.
(2)记P,G,Q的横坐标分别为,,,判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求C的标准方程.
(2)记P,G,Q的横坐标分别为,,,判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-11-10更新
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727次组卷
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5卷引用:江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
10 . 如图,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,过y轴左侧一点P作抛物线C的两条切线,切点为A、B,、分别交y轴于M、N两点,则下列结论一定正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-10更新
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630次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题