1 . 如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率为定值；
（Ⅱ）求焦点到直线的距离（用表示）；
（Ⅲ）在中，记，，求的最大值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点E(0，2)，以OE为直径的圆与抛物线C∶x²=2py(p>0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径，过点E作直线交抛物线与A，B两点，过A，B两点分别作拋物线C的切线交于点P.
（1）求证∶点P的纵坐标为定值；
（2）若F是抛物线C的焦点，证明∶∠PFA=∠PFB.

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为.
（1）请分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中点.

4 . 切轴于点、对称轴平行于轴的抛物线和曲线交于点，并且两曲线在点的切线相互垂直，、两点的横坐标分别为、，和是正的常数，则的值为__________．

5 . 设抛物线：的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点F逆时针旋转45°得到直线，且直线与抛物线交于，两点，则（       ）

A．

B．

C．4

D．8

6 . 如图，已知抛物线：，点为抛物线上一点，过点的圆与轴相切于点，且与抛物线在点处有相同切线，，过点的直线交抛物线于点，，直线，的斜率分别为，，满足.

（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求点到直线的距离的最小值.

7 . 已知面积为16的等腰直角（为坐标原点）内接于抛物线，，过抛物线的焦点且斜率为2的直线与该抛物线相交于，两点，点是的中点.
（1）求此抛物线的方程和焦点的坐标；
（2）若焦点在轴上的椭圆经过点，求椭圆短轴长的取值范围.

8 . 如图，设，，已知点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，点（不同于原点）在抛物线上，不平行于轴，且与抛物线有且只有一个公共点．当t=时，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，分别与轴交于，，设，和的面积分别为，，，求的最大值．

9 . 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴交点为T，点G在E上且轴，的面积为.
（1）求E的方程；
（2）已知点，，，点A是E上任意一点(异于顶点)，连接并延长交E于另一点B，连接并延长交E于另一点C，连接并延长交E于另一点D，当直线的斜率存在时，证明：直线与的斜率之比为定值.

10 . 已知，过抛物线的焦点作直线交于，两点，若上存在点，使得四边形为平行四边形，则t（       ）．

A．是定值	B．有最大值
C．有最小值	D．以上说法均不正确