1 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．

   

(1)若为中点，求证：平面；
(2)若点不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．

3 . 如图，是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点．

(1)证明：//平面；
(2)若二面角的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，.

   

(1)证明：.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的大小.

7 . ，，，，则点A到平面的距离为________.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

9 . 如图①，在四面体中，是棱上靠近点的三等分点，、分别是、的中点．设，，，
   
(1)用，，表示；
(2)若，且，，，以为原点，、、方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系如图②，过点做平面，使平面的一个法向量为，求点到平面的距离．

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面.

(1)证明：平面平面
(2)若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值.