1 . 如图，在三棱锥中，为直角三角形，，是边长为4的等边三角形，，二面角的大小为，点M为PA的中点．

（1）请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
（2）求CM与平面PBC所成角的正弦值．

2 . 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，

（1）证明：.
（2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点，是线段上的点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（       ）

A．平面平面

B．三棱锥四个面都是直角三角形

C．与所成角的余弦值为

D．过的平面与交于，则面积的最小值为

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，CD//AB，，，．

（1）证明：BD平面PAD；
（2）设平面PAD平面PBCl，平面ABCDG，．在线段上是否存在点M，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在直四棱柱中，

（1）求二面角的余弦值；
（2）若点P为棱的中点，点Q在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

10 . 如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝，E，F分别是平面A₁B₁C₁D₁，平面BCC₁B₁的中心，则E，F两点间的距离为________．