名校
1 . 如图，在
中，
．D，E分别为边
上的中点，现将
以
为折痕折起，使点A到达点
的位置．
，证明：
;
(2)若平面
与平面
所成二面角的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，．D，E分别为边上的中点，现将以为折痕折起，使点A到达点的位置．
，证明：;(2)若平面
与平面所成二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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867次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题
名校
2 . 如图，在四边形
中，
，
，平面与半圆弧
所在的平面垂直，
是
上异于
，
的点.
是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.
是直角三角形.(2)若
是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的菱形，
平面
.的体积；
(2)设点
关于平面的对称点为，点和点
关于平面
对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
的底面是边长为2的菱形，平面.
的体积；(2)设点
关于平面的对称点为，点和点关于平面对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
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名校
解题方法
4 . 所有棱长均为3的三棱柱
中，平面
平面
，D，E分别在棱
，
上，满足
，
，且
．
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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7日内更新
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437次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知在正三棱柱中，
，且点
分别为棱
的中点.
作三棱柱截面交
于点
，求线段
长度；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，且点分别为棱的中点.
作三棱柱截面交于点，求线段长度；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，
，且直线
与平面所成角为
．的高；
(2)在棱
上是否能找到一点
，使得平面
与平面的夹角为？若能，求出
的值；若不能，说明理由．
的底面是菱形，，且直线与平面所成角为．
的高；(2)在棱
上是否能找到一点，使得平面与平面的夹角为？若能，求出的值；若不能，说明理由．
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名校
7 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的正方形，
底面，
，且
．
平面
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)求平面
与平面
所成角的余弦值．
的底面是边长为2的正方形，底面，，且．
平面；(2)求四棱锥
的体积；(3)求平面
与平面所成角的余弦值．
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8 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，
，点
是棱的中点，点为棱
上一点，且
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是等边三角形，，点是棱的中点，点为棱上一点，且．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 已知四棱锥
的底面是边长为4的菱形，
，
，
，是线段
上的点，且
．
平面
；
(2)点在直线
上，求
与平面所成角的最大值．
的底面是边长为4的菱形，，，，是线段上的点，且．
平面；(2)点
在直线上，求与平面所成角的最大值．
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解题方法
10 . 如图所示，正四棱锥中，
分别为
的中点，
，平面
与
交于
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，分别为的中点，，平面与交于.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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