1 . 如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
是
边的中点．
；
(2)若
，平面
平面
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，是等边三角形，是边的中点．
；(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．
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2 . 如图，在圆锥
中，
为圆锥顶点，
为圆锥底面的直径，
为底面圆的圆心，
为底面圆周上一点，四边形
为矩形．
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．
平面；(2)若
，，，求平面和平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面
是边长为4的菱形，
，
，
，
是线段
上的点，且
．
平面
；
(2)点
在直线
上，求
与平面所成角的最大值．
的底面是边长为4的菱形，，，，是线段上的点，且．
平面；(2)点
在直线上，求与平面所成角的最大值．
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4 . 如图，在四棱锥中，平面
⊥平面，
为等边三角形，
，
，
，
，M为
的中点．⊥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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1105次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
5 . 如图，点P是棱长为2的正方体
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当点P在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当点P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围为 |
C．使直线AP与平面ABCD所成角为 的动点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足 平面 时，PF长度的最小值为 |
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6 . 在三棱锥
中，
平面
，点是三角形内的动点（含边界），
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（ ）A．与平面 所成角的大小为 |
B．三棱锥 的体积最大值是2 |
C．点的轨迹长度是 |
D．异面直线 与所成角的余弦值范围是 |
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解题方法
7 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点在底面圆周上，
为垂足.
.
(2)当直线
与平面
所成角的正切值为2时，
①求平面
与平面
夹角的余弦值；
②求点
到平面的距离.
在底面圆周上，为垂足.
.(2)当直线
与平面所成角的正切值为2时，①求平面
与平面夹角的余弦值；②求点
到平面的距离.
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名校
8 . 如图，在三棱锥中，
两两互相垂直，
分别是
的中点.
；
(2)设
和平面所成的角为
，求点到平面的距离.
中，两两互相垂直，分别是的中点.
；(2)设
和平面所成的角为，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
9 . 如图，在多面体
中，底面为直角梯形，
，
，
平面，
.
；
(2)若
，
，且多面体的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面，.
；(2)若
，，且多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-24更新
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704次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知为圆柱底面圆的直径，
为下圆周上的动点，
为圆柱母线．
平面
；
(2)若点到平面
的距离为
，四棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
为圆柱底面圆的直径，为下圆周上的动点，为圆柱母线．
平面；(2)若点
到平面的距离为，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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