1 . 如图，点P是棱长为2的正方体
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当点P在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当点P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围为 |
C．使直线AP与平面ABCD所成角为 的动点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足 平面 时，PF长度的最小值为 |
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解题方法
2 . 在长方体中，
，E为的中点，点P满足
，则（ ）
中，，E为的中点，点P满足，则（ ）
A．若M为 的中点，则三棱锥 体积为定值 |
B．存在点P使得 |
C．当 时，平面 截长方体所得截面的面积为 |
D．若Q为长方体外接球上一点， ，则 的最小值为 |
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解题方法
3 . 正方体的棱长为
，平面展开图为图①.
、
分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
A． 面 |
B． |
C． 到面 的距离为 |
D．三棱锥 的外接球必切于正方体一个面 |
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4 . 如图，
是半球
的直径，
，
是底面半圆弧
上的两个三等分点，是半球面上一点，且
.
的面积；
(2)证明：
平面
；
(3)若点在底面圆内的射影恰在
上，求直线
与平面
所成角的正弦值.
是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.
的面积；(2)证明：
平面；(3)若点
在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-07更新
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566次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，
平面
，
，
，
，则（ ）
平面，，，，则（ ）
A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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266次组卷
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11卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题
6 . 如图，已知正方体的棱长为
，点为
的中点，点为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-03-29更新
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885次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【练】
名校
解题方法
7 . 在正方体中，
，点满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面时， 不可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，正方体经过点 、、 的截面面积的取值范围为 |
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2024-03-03更新
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933次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
底面
，点在侧棱
上，
.
(1)证明：是侧棱的中点；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，.(1)证明：
是侧棱的中点；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
9 . 如图，正方体
的棱长为2，在正方形
的内切圆上任取一点
，在正方形
的内切圆上任取一点
，在正方形
的内切圆上任取一点
．
(1)若
分别是棱
的中点，，求棱
和平面
所成角的余弦值；
(2)求
的最小值与最大值．
的棱长为2，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点．(1)若
分别是棱的中点，，求棱和平面所成角的余弦值；(2)求
的最小值与最大值．
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2024-03-02更新
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1114次组卷
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2卷引用：湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题
10 . 如图，四边形为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设
是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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976次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
