1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱台中，平面平面ABCD，底面ABCD为正方形，，.
   
(1)求证：平面.
(2)点在直线上，且平面MCD，求与平面所成角的正弦值.

3 . 在三棱锥中，已知为正三角形，.
   
(1)求证：；
(2)若，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四边形中，，以为折痕将折起，使点D到达点P的位置，且．

(1)证明：平面；
(2)若M为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.

(1)证明：直线平面.
(2)若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，直四棱柱的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是的中点，．

(1)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)当k取何值时，O在平面内的射影恰好为的重心．

7 . 在正方体，，点F为中点，点E为中点
(1)若G点是正方形内的动点（含边界），G点运动时，始终保持，求G点运动轨迹的长度.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在图（）五边形中，，，，，将沿折起到的位置，得到如下图（）所示的四棱锥，为线段的中点，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA＝2，PA⊥底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点.

(1)求证：平面BEF⊥平面PAC；
(2)在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.