名校
解题方法
1 . 如图，圆柱的轴截面
是边长为
的正方形，下底面圆周的一条弦
交
于点
，其中
，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)在上底面圆周上是否存在点
，使得二面角
的正弦值为
若存在，求
的长
若不存在，请说明理由．
是边长为的正方形，下底面圆周的一条弦交于点，其中，． (1)证明：平面
平面．(2)在上底面圆周上是否存在点
，使得二面角的正弦值为若存在，求的长若不存在，请说明理由．
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2 . 如图，在棱长为6的正方体
中，
是棱
的中点，点是线段
上的动点，点
在正方形
内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（ ）
A．存在点，使得 |
B．存在点，使得 |
C． 面积的最小值是 |
D．若 ，则三棱锥 体积的最大值是 |
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2024-02-23更新
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217次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
3 . 如图，梯形中，
，
，平行四边形
的边
垂直于梯形所在的平面，
，
，是
的中点，
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-14更新
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287次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
4 . 如图，在三棱柱
中，D为
的中点，
，平面
平面
．
平面；
(2)设
，四棱锥
的体积为
，求平面
与平面ABC所成角的余弦值．
中，D为的中点，，平面平面．
平面；(2)设
，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．
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2024-02-04更新
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424次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
为底面圆周上异于
的点是线段的中点，求证：
平面
(2)若
，设直线
为平面与平面
的交线，点
与平面
所成角为
，求
的最大值.
的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点
是线段的中点，求证：平面(2)若
，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.
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2024-01-11更新
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370次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
6 . 如图，四边形为直角梯形，其中
，
，
，点
为的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点的位置，且使
，连接
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
为直角梯形，其中，，，点为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使，连接.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且
，
.
(1)求证：
平面EBC；
(2)求锐二面角
的大小.
，. (1)求证：
平面EBC；(2)求锐二面角
的大小.
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2023-12-11更新
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221次组卷
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7卷引用：2020届湖南省株洲市茶陵县第三中学高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知四边形
是直角梯形，且
，平面
平面
，
，
，
，是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-09-04更新
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651次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形，平面
平面，
.
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱
的中点，且点
到平面
的距离为，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，. (1)求证：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-09-01更新
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852次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，
，点
分别为
的中点，点满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 ，则 平面 |
C．平面截正方体所得的截面的周长为 |
D．若 ，则四面体外接球的表面积为 |
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2023-09-01更新
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788次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题
