1 . 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，，，点为中点，.

(1)求证：平面；
(2)已知点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且是侧棱的中点，是侧棱上（异于端点）的点，且，连接.
       
(1)求证：平面；
(2)若，锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．

(1)求证：；
(2)若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．

4 . 如图，在五面体中，，，，，P， O分别为CD，AP的中点，二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值．

5 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．A，C，D，F四点共面

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为

6 . 如图1，在△ABC中，，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．

(1)证明：平面ABC．
(2)若，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．

7 . 在四棱锥中，，，，，E为的中点．

(1)证明：平面PCD；
(2)若平面ABCD，且，求CP与平面PBD所成角的正弦值．

8 . 如图，在长方体中，，．若平面APSB与棱，分别交于点P，S，且，Q，R分别为棱，BC上的点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)设平面APSB与平面所成锐二面角为，探究：是否成立？请说明理由．

9 . 在四棱锥中，，，，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

10 . 如图，在正方体中，M为中点，过且与平行的平面交平面于直线l，则直线l与AB所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．