名校
1 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥
，各条边长也都是1.中，求
与平面
所成角的正弦值，并求二面角
的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面
.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.
中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面
和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
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2024-05-24更新
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539次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考（九）（4月）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，五边形
是正六边形
内一部分，将
沿着对角线
翻折到
的位置，使平面
平面
，已知点
，
分别为
，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
是正六边形内一部分，将沿着对角线翻折到的位置，使平面平面，已知点，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，，，平面平面，. (1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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2023-07-27更新
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1012次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
名校
4 . 图甲中等腰梯形的中位线为
，
，
，
，现将梯形沿折起，使得平面
平面
，如图乙所示.
(1)在图乙中，
，分别是
，
的中点，证明：
∥平面
；
(2)求图乙中平面和平面夹角的大小.
的中位线为，，，，现将梯形沿折起，使得平面平面，如图乙所示. (1)在图乙中，
，分别是，的中点，证明：∥平面；(2)求图乙中平面
和平面夹角的大小.
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名校
5 . 已知正方体
棱长为4，M为棱
上的动点，
平面
，则下列说法正确的是（ ）
棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（ ）A．若N为 中点，当 最小时， |
B．当点M与点 重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 |
C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 |
D．当点M与点C重合时，四面体 内切球表面积为 |
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2023-04-25更新
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2099次组卷
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8卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题安徽省合肥市第七中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题09 立体几何初步黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）
名校
解题方法
6 . 已知如图甲所示，直角三角形SAB中，
，
，C，D分别为SB，SA的中点，现在将
沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为
，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.
(1)证明：
平面SBC；
(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
，，C，D分别为SB，SA的中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.(1)证明：
平面SBC；(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
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2023-03-31更新
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1337次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题
重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图甲所示，四边形
为正方形，
，
为
的中点.将
沿直线
翻折使得
平面
，如图乙所示.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
为正方形，，为的中点.将沿直线翻折使得平面，如图乙所示.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2023-03-20更新
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650次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高考适应性月考（七）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知直三棱柱的所有棱长均为1，则直线
与直线
夹角的余弦值为（ ）
的所有棱长均为1，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-20更新
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565次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高考适应性月考（七）数学试题
名校
9 . 在底面为正方形的四棱锥中，平面
平面，
，
分别为棱和的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线与所成角的正切值为
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
中，平面平面，，分别为棱和的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥A－BCDE中，已知底面BCDE为直角梯形，CB∥DE，CB⊥CD，又棱AB⊥AC，侧面ABC⊥底面BCDE．
(1)求证：平面ACD⊥平面ABE；
(2)若
，
，求平面ABC与平面ADE所成的锐二面角的余弦值．
(1)求证：平面ACD⊥平面ABE；
(2)若
，，求平面ABC与平面ADE所成的锐二面角的余弦值．
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