名校
1 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥
，各条边长也都是1.中，求
与平面
所成角的正弦值，并求二面角
的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面
.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.
中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面
和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图1所示，
为等腰直角三角形，
分别为
中点，将
沿直线
翻折，使得
，如图2所示.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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721次组卷
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4卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面
为直角梯形，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)在
上是否存在点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，．(1)证明：
；(2)在
上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-11-15更新
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281次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图1，菱形中
，动点
在边
上（不含端点），且存在实数
使
，沿将
向上折起得到
，使得平面
平面
，如图2所示．
(1)若
，设三棱锥
和四棱锥
的体积分别为
，求
；
(2)当点
的位置变化时，平面
与平面
的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；
中，动点在边上（不含端点），且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示． (1)若
，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，求；(2)当点
的位置变化时，平面与平面的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；
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2023-10-18更新
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145次组卷
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2卷引用：重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱柱
为平行六面体，为
的中点．
(1)若点
满足
，求证：
四点共面；
(2)若为正方体，求直线
平面
所成角的正弦值．
为平行六面体，为的中点． (1)若点
满足，求证：四点共面；(2)若
为正方体，求直线平面所成角的正弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面
，且
，点为棱
上一点（不与
重合），平面
交棱
于点
.
(1)求证：
：
(2)若为中点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.(1)求证：
：(2)若
为中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-10-13更新
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652次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线）（原卷版）山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测（1月）数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，则直线
与直线
夹角的余弦值为__________ .
中，，则直线与直线夹角的余弦值为
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2023-10-13更新
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437次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，五边形
是正六边形
内一部分，将
沿着对角线
翻折到
的位置，使平面
平面，已知点，
分别为
，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
是正六边形内一部分，将沿着对角线翻折到的位置，使平面平面，已知点，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
9 . 已知直线
的一个方向向量
（
），直线
的一个方向向量
，若
，且
，则
的值是（ ）
的一个方向向量（），直线的一个方向向量，若，且，则的值是（ ）| A．2 | B． 或1 | C． | D．1 |
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2023-09-15更新
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705次组卷
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3卷引用：重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，
平面，四边形是正方形，且
，
，
分别是线段
的中点，
是线段
上的一个动点（含端点
），则下列说法正确的是（ ）
中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在点，使得异面直线 与 所成的角为 |
C．三棱锥 体积的最大值是 |
D．当点自 向 处运动时，直线与平面 所成的角逐渐增大 |
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2023-09-12更新
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1484次组卷
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11卷引用：重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市新都区新都香城中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
