1 . 如图，四棱锥中，平 面ABCD，平面ABCD是直角梯形，，，，，点E在AD上，且.

（1）已知点F在BC上，且，求证：平面平面；
（2）若直线PC与平面PAB所成的角为，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PA＝CD＝6，，AD＝2，AB⊥平面PAD.

（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）若，求二面角D-PC-B的余弦值.

3 . 如图，四边形是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，使得平面平面，M，N是线段上的两个动点（不含端点），且，平面与平面相交于l.

（l）求证：；
（2）P为l一个动点，求平面与平面所成锐二面角的最小值.

4 . 如图，已知四棱柱的侧棱长为，底面是边长为的菱形，点为中点，直线和交于点，面．

（1）求证：；
（2）若，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，直线、与平面所成角分别为30°、45°，E为的中点．

（1）已知点F为中点，求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 如图甲，在中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙．

（1）已知，为，上的动点，求证：；
（2）在翻折过程中，当二面角为60°时，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且平面，是的中点，且．
   
（1）求证：平面；
（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

8 . 如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.

9 . 如图，底面是边长为4的正方形，平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 已知四棱锥，，在平行四边形中，，Q为上的点，过的平面分别交，于点E、F，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，Q为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．