1 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，，为棱的中点.
   
条件①：；
条件②：平面平面.
从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列问题：
(1)求证：；
(2)若点在线段上，且点到平面的距离为，求线段的长.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

4 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，上、下底面中心的连线NM垂直于上、下底面，且NM与侧面所成角的正切值为．

(1)求点A到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
如图，在五面体中，已知__________，，，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点F，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

6 . 在空间直角坐标系中，已知向量（），点，点.
（1）若直线经过点，且以为方向向量，是直线上的任意一点且其坐标满足，称为直线的方程；
（2）若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点且其坐标满足，称为平面的方程.
设直线的方程为，平面的方程为，，则（       ）

A．

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．到平面的距离为

D．向量是平面内的任意一个向量，则存在唯一的有序实数对，使得，其中.

7 . 如图，矩形ABCD中，，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求钝二面角的余弦值.

8 . 在长方体中，，，与交于点，点为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DFAE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
       
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.

10 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等