1 . 如图，在多面体中，平面平面，平面和均为正三角形，为线段的中点．

(1)求证：面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且分别为的中点，则（       ）

A．四面体是鳖臑

B．与所成角的余弦值是

C．点到平面的距离为

D．点到直线的距离为

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

4 . 下列命题正确的是（       ）

A．直线的方向向量为，平面的法向量是，则

B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则

D．平面的一个法向量为，点在平面内，则点也在平面内

5 . 在三棱台中，平面，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：∥平面．
(2)若，在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由．

6 . 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，菱形中，，与相交于点，平面，，，．若直线与平面所成的角为45°，则＝________．
   

8 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（       ）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，则

B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．两个不同的平面的法向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

9 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿BD折起到的位置，使．
   
(1)求证：平面平面ABD；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在正方体中，点是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．