名校
解题方法
1 . 如图，
是边长为6的正方形，已知
，且
并与对角线
交于
，现以
为折痕将正方形折起，且
重合，记
重合后为
，记
重合后为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于，现以为折痕将正方形折起，且重合，记重合后为，记重合后为.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2020-03-29更新
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169次组卷
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3卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题
名校
2 . 四棱锥P-ABCD中
，
，
，则这个四棱锥的高h 为（ ）
，，，则这个四棱锥的高h 为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-03-14更新
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713次组卷
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10卷引用：重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市2017-2018学年高二上学期期末检测数学（理科）试题（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华市江南中学2021-2022学年高二上学期11月期中数学试题河北省石家庄市二十二中2021-2022学年高二上学期期中（11月）数学试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精练）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第2课时 距离问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，已知
是直角梯形，且
，平面
平面
，
，
，
，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
是直角梯形，且，平面平面，， ， ，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-03-09更新
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304次组卷
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2卷引用：重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题
真题
名校
4 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
底面，
，点
是棱
的中点．
（Ⅰ）求直线
与平面
的距离；
（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．（Ⅰ）求直线
与平面的距离；（Ⅱ）若
，求二面角的平面角的余弦值．
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2019-01-30更新
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2950次组卷
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10卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期末测试福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测评数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
5 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面，
,且
,O为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值
中，侧面底面，,且,O为中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值
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2018-09-09更新
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1275次组卷
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6卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
6 . 如图，四边形为正方形，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2018-06-09更新
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39633次组卷
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45卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题
重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 拔高卷02【教师版】（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年10月18日 《每日一题》一轮复习（理数）-立体几何中的向量方法（2）【市级联考】西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）浙江省2021届高三高考数学预测卷(三)（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（理）试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题17 立体几何解答题广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点1 体积法（一）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
真题
名校
7 . 如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝
，∠BAD＝120°.
(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．
，∠BAD＝120°.
(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．
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2017-08-07更新
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5103次组卷
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18卷引用：重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）陕西省西安市一中2018届高三第二学期开学考试数学试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5福建省厦门市湖滨中学2019届高三上学期阶段测试（二）数学试题【全国百强校】河南省实验中学2019届高三质量预测模拟三数学（理）试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2019届河南省实验中学高三上学期质检检测（三）数学（理）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
名校
解题方法
8 . 已知
为等腰直角三角形，
，将
沿底边上的高线折起到
位置，使
，如图所示，分别取
的中点
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）判断在线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．
为等腰直角三角形，，将沿底边上的高线折起到位置，使，如图所示，分别取的中点.（1）求二面角
的余弦值；（2）判断在线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
2017-06-11更新
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3293次组卷
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7卷引用：重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题
