1 . 如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，且，求平面与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（       ）

A．若平面，则点的轨迹的长度为

B．当时，的面积为定值

C．当时，三棱锥的体积为定值

D．当时，存在点使得平面

4 . 如图，为正三角形，平面平面，点分别为的中点，点在线段上，且．

(1)证明：直线与直线相交；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点．

(1)求此圆锥的表面积；
(2)求异面直线PQ与SO所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，分别是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

8 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．

9 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E是线段的中点，点M，N满足，其中，则（       ）

A．存在，使得

B．的最小值为

C．当时，直线与平面所成角的正弦值为

D．当时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为