1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面为的中点，是棱上的点，，.
   
(1)若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若二面角大小为，求的长.

2 . 如图，在底面边长为2，侧棱长为6的正三棱柱中，一细绳自点绕正三棱柱的侧面一周后到达点，绳子拉紧后与侧棱分别交于点，此时绳子最短．

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求异面直线与间的距离．

3 . 正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当时，求的值．

4 . 如图，已知平面，，是等腰直角三角形，其中，且.

(1)在线段上是否存在一点，使平面?
(2)在线段上是否存在点M，使得点B到平面的距离等于1？如果存在，试判断点M的个数；如果不存在，请说明理由.

5 . 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

   

(1)若，求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
(2)若点B到平面ADE的距离为，求正实数a的值．

6 . 如图，在五面体中，平面，，，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 四面体ABCD体积为6，，，，求异面直线AD与BC的夹角

8 . 在三棱锥中，两两垂直，且，三角形重心为，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．3

C．

D．

10 . 已知直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则______.