解题方法
1 . 在矩形
中，
，
，沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
，当点B与点D之间的距离为3时
______ ．
中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时
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解题方法
2 . 在空间四边形中，
，
，记二面角
的大小为
，当
时，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是__________ ．
中，，，记二面角的大小为，当时，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是
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解题方法
3 . 如图，某正方体的顶点
在平面
内，三条棱
都在平面的同侧，若顶点
到平面的距离分别为
，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________ .
在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为
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解题方法
4 . 已知正四棱柱
的底面边长与侧棱长之比为
，则平面
与平面
夹角的余弦值为__________ ．
的底面边长与侧棱长之比为，则平面与平面夹角的余弦值为
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解题方法
5 . 如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______ ．
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2024·全国·模拟预测
6 . 在棱长为2的正方体中，动点
，
分别在棱
，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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7 . 在正四棱锥
中，点
分别为
的中点，
，异面直线
所成角的余弦值为
，则正四棱锥的高为___________ ，外接球的表面积为___________ ．
中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为
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解题方法
8 . 长方体中，
，点
是线段
上异于
的动点，记
．当
为钝角时，实数
的取值范围是______ ；当点到直线
的距离为
时，的值为______ ．
中，，点是线段上异于的动点，记．当为钝角时，实数的取值范围是到直线的距离为时，的值为
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9 . 如图，正方形和矩形
所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点
在矩形及其内部运动．设
，给出下列四个结论：
，使
；
②存在点，使
；
③到直线和
的距离相等的点有无数个；
④若
，则四面体
体积的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：
，使；②存在点
，使；③到直线
和的距离相等的点有无数个；④若
，则四面体体积的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
10 . 在正三棱锥
中，
，且该三棱锥的各个顶点均在以
为球心的球面上，设点到平面
的距离为
，到平面
的距离为
，则
________ ．
中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则
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