高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法多选题试题/习题及答案-组卷网

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22-23高二上·云南昆明·期中

多选题 | 较难(0.4) |

面面平行证明线面平行点到平面距离的向量求法

解题方法

证明面面平行的方法向量法求空间距离

1 . 如图，在棱长为

的正方体

中，

是

的中点，点

是侧面

上的动点，且

截面

，则下列说法正确的是（）

A．直线

到截面

的距离是定值

B．点

到截面

的距离是

C．

的最大值是

D．

的最小值是

昨日更新 | 222次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

昨日更新 | 375次组卷 | 49卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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23-24高一下·浙江宁波·期中

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，已知正方体

的棱长为2，E，F，G分别为

，

的中点，以下说法正确的是（）

A．三棱锥

的体积为

B．

平面

C．

平面

D．二面角

的余弦值为

7日内更新 | 98次组卷 | 1卷引用：浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·江苏扬州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直证明面面垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明面面垂直的方法向量法求空间距离

4 . 在正方体

中，动点

满足

，其中

，

，且

，则（）

A．对于任意的

，

且

，都有平面

平面

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，存在点

，使得

D．当

时，存在点

，使得

平面

7日内更新 | 42次组卷 | 1卷引用：江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高一下·浙江杭州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在正方体

中，点M为线段

上的动点（含端点），则（）

A．存在点M，使得

平面

B．存在点M，使得

平面

C．不存在点M，使得直线

平面

所成的角为

D．不存在点M，使得直线

平面

所成的角为

7日内更新 | 35次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·江苏盐城·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明

名校

6 . 如图，矩形

所在平面与正方形

所在平面互相垂直，

，G为线段AE上的动点，则（）

A．若G为线段AE的中点，则

平面

B．多面体

的体积为

C．

D．

的最小值为44

7日内更新 | 58次组卷 | 1卷引用：江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·广东惠州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，四边形

为正方形，平面

平面

，且

为正三角形，

为

的中点，则下列命题中正确的是（）

A．

B．

平面

C．直线

与

为异面直线

D．二面角

大小为

7日内更新 | 158次组卷 | 1卷引用：广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2024·山西晋城·二模

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状证明线面垂直点到直线距离的向量求法

解题方法

向量法求空间距离

8 . 如图，在棱长为2的正方体

中，点P是侧面

内的一点，点E是线段

上的一点，则下列说法正确的是（）

A．当点P是线段

的中点时，存在点E，使得

平面

B．当点E为线段

的中点时，过点A，E，

的平面截该正方体所得的截面的面积为

C．点E到直线

的距离的最小值为

D．当点E为棱

的中点且

时，则点P的轨迹长度为

7日内更新 | 284次组卷 | 1卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题

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23-24高二下·广西·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

坐标计算向量的模空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 已知点

是

所在平面外一点，若

，

，下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

7日内更新 | 48次组卷 | 1卷引用：广西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题

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23-24高三下·浙江金华·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形等角定理的应用线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 在矩形

中，

，E为线段

的中点，将

沿直线

翻折成

．若M为线段

的中点，则在

从起始到结束的翻折过程中，（）

A．存在某位置，使得

B．存在某位置，使得

C．

的长为定值

D．

与

所成角的正切值的最小值为

7日内更新 | 145次组卷 | 1卷引用：浙江省金华十校2024届高三4月模拟考试数学试卷

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