1 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，，，，平面.
   
(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

3 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，为等边三角形，，，.

(1)证明：；
(2)若平面平面ABCD，且，求平面AMD与平面PAB夹角的余弦值.

6 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且．

(1)求证：平面ACF；
(2)求点E到平面ACF的距离．

7 . 如图，四面体的每条棱长都等于，，分别是，的中点.记，，.

(1)用，，表示；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.

8 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，和分别是和的中点，点在直线上，且.

（1）证明：无论取何值，总有；
（2）是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.