名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，点
分别在棱
上，且
.
(1)证明：
四点共面；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，点分别在棱上，且. (1)证明：
四点共面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
底面，
，
.
(1)若
的中点为E，求证：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.(1)若
的中点为E，求证：平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-03更新
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1100次组卷
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3卷引用：云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，正四棱锥
为侧棱
上的点，且
.
(1)求证：
；
(2)在侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
为侧棱上的点，且. (1)求证：
；(2)在侧棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
4 . 如图所示，正四棱锥为侧棱上的点，且.
(1)求证：；
(2)求二面角
的大小.
为侧棱上的点，且. (1)求证：
；(2)求二面角
的大小.
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名校
5 . 如图甲，在直角梯形中，
是
的中点，
是
与
的交点.将
沿折起到
.的位置，如图乙.
(1)证明：
平面
.；
(2)若二面角
为直二面角，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙. (1)证明：
平面.；(2)若二面角
为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-09-30更新
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799次组卷
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5卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，，，，，为的中点． (1)证明：
；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2180次组卷
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8卷引用：云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在以
，
，
，
，
，为顶点的六面体中（其中
平面
），四边形是正方形，
平面，
，且平面
平面
.
(1)设为棱
的中点，证明：，，，四点共面；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
，，，，，为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，，且平面平面. (1)设
为棱的中点，证明：，，，四点共面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，，
，
，为中点.
(1)求证：
平面
；(2)在棱
上是否存在点，使得
?若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
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2023-07-21更新
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1303次组卷
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7卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题
云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市成都市石室中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，四边形满足
，
，，点M为PC的中点.
(1)求证：
；(2)点E为BC边上的点，若
，求二面角
的余弦值.
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名校
10 . 在棱长为4的正方体中，点P在棱
上，且
．
(1)求直线
与平面
所成的角的正弦值大小；
(2)求点P到平面
的距离．
中，点P在棱上，且．(1)求直线
与平面所成的角的正弦值大小；(2)求点P到平面
的距离．
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2023-05-19更新
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1173次组卷
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4卷引用：云南省大理州下关一中教育集团2022-2023学年高一下学期段考（二）数学试题
云南省大理州下关一中教育集团2022-2023学年高一下学期段考（二）数学试题江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省漯河市临颍县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
