名校
1 . 如图（1），在
中，
，
，
，
分别是
，
的中点，将
和
分别沿着
，
翻折，形成三棱锥
，
是
中点，如图（2）.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
上存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）. (1)求证：
平面；(2)若直线
上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-02-04更新
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227次组卷
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2卷引用：广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
2 . 已知
为正方体
所在空间内一点，且
，
，则（ ）
为正方体所在空间内一点，且，，则（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．存在唯一的 ，使得平面 平面 |
D．存在唯一的，使得 |
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2024-01-26更新
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141次组卷
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4卷引用：广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，F是
的中点，且
．
(1)求
的长;(2)求二面角
的正弦值.
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2024-01-25更新
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187次组卷
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5卷引用：广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
中，E是棱
的中点，
，点F在线段AC上，且
．
(1)求证：
平面
．
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，E是棱的中点，，点F在线段AC上，且．(1)求证：
平面．(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-01-18更新
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329次组卷
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2卷引用：广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题
5 . 如图，在三棱锥中，侧棱底面，且
，
，过棱的中点，作
交
于点
，连接，
．
(1)证明：
；
(2)若
，三棱锥
的体积是
，求直线与平面
所成角的大小．
中，侧棱底面，且，，过棱的中点，作交于点，连接，． (1)证明：
；(2)若
，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小．
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，为顶点，底面
为正方形，设面
与面
交于交线
.
(1)求证：
；
(2)若在上有一点，
，
，
，平面
平，求直线与平面所成角的正弦值.
中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线.(1)求证：
；(2)若在
上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-03更新
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858次组卷
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3卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（二）
名校
7 . 如图，在四面体中，，分别是线段，
上的点且
，
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，分别是线段，上的点且，，，，，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
8 . 在正三棱柱中，
，D，E分别为棱
的中点，F是线段
上的一点，且
，则点C到平面DEF的距离为（ ）
中，，D，E分别为棱的中点，F是线段上的一点，且，则点C到平面DEF的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，点，分别是线段，
上的动点（不含端点），且
.则下列说法正确的是（ ）
中，，，点，分别是线段，上的动点（不含端点），且.则下列说法正确的是（ ）A． 平面 | B．点 到直线的距离为1 |
C．异面直线与 所成角的正切值为 | D．直线与平面 的夹角的正弦值为 |
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10 . 在四棱锥
中，底面为直角梯形，侧面
为等边三角形，
，
，侧面
底面，
，且，分别为，
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面为直角梯形，侧面为等边三角形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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